已知二次函数y=-3x^2-6x+5与另一条抛物线y=x^2-x-k只有一个公共点,求k的值

已知二次函数y=-3x²-6x+5与另一条抛物线y=x²-x-k只有一个公共点，求k的值。

解：由题意知，只有一个公共点表明以下的方程组只有一组解，
y=-3x²-6x+5
y=x²-x-k
可得：
-3x²-6x+5=x²-x-k
4x²+5x-(5+k)=0········①
由于方程组只有一组解，表明方程①的判别式等于0，即：
△=5²-4×4×[-(5+k)]=0
25+80+16k=0
解之，得：k=-105/16。